1. 概述 于 代数几何 中, 点处局部环 收集在指定点附近定义的正则函数芽. 它编码代数簇在该点的全部局部代数信息. 2. 定义 定义 1 (点处局部环) 设 为 代数簇, . 将包含 的开邻域上的 正则函数 按在某个更小邻域上一致的关系取等价类, 所得 局部环 称为 在 处的 局部环. 记号 2 (点处局部环) 在 处的 点处局部环 记为 . 3. 例子 例子 3 (仿射簇上的局部化) 设 为 仿射簇, 对应 极大理想 . 则 点处局部环 满足 . 4. 相关性质 命题 4 (局部环的剩余域) 若 是代数闭域 上仿射簇的 -有理点, 则 点处局部环 的 剩余域 为 . 5. 相关概念 素理想处的局部化 局部环 Zariski 切空间 正则函数 6. 术语翻译 中文英文点处局部环local ring at a point