1. 概述 于 代数几何 中, 点处局部环 是 局部环化空间 的 结构层 在指定点处的 茎. 对 代数簇 而言, 它收集在该点附近定义的 正则函数 芽, 编码代数簇在该点的全部局部代数信息. 2. 定义 定义 1 (点处局部环) stacks.math.columbia.edu 设 为 局部环化空间, . 称 结构层 在 处的 茎 为 在 处的 点处局部环. 记号 2 (点处局部环) 在 处的 点处局部环 记为 . 注记 3 (代数簇上的函数芽) 设 为 代数簇, . 将包含 的 开邻域 上的 正则函数 按在某个包含 的更小开邻域上一致的关系取 等价类, 所得函数芽构成 结构层 在 处的 茎 , 即 点处局部环. 3. 例子 例子 4 (仿射簇上的局部化) 设 为 仿射簇, 对应 极大理想 . 则 点处局部环 满足 . 4. 相关性质 命题 5 (局部环的剩余域) 若 是代数闭域 上仿射簇的 -有理点, 则 点处局部环 的 剩余域 为 . 5. 相关概念 素理想处的局部化 茎 结构层 求值同态 局部环 Zariski 切空间 正则函数 6. 术语翻译 中文英文点处局部环local ring at a point
