$3$-元组

1. 概述

有序 -元组 (或简称 -元组) 是由三个 元素 按固定次序组成的对象. 它可用嵌套的 -元组 编码, 并可进一步推广为 -元组.

2. 定义

定义 1 (有序 -元组)

设 为 元素, 定义 有序 -元组 为如下的 -元组：

这里固定采用右结合约定; 采用 也可得到等价的编码, 但二者作为集合通常并不相等.

3. 例子

例子 2 (三维坐标)

实数 构成的有序三元组 可表示三维 Cartesian 空间 中的一个点.

4. 相关性质

推论 3 (有序 -元组间的等价)

设 为任意 元素, 及 为 定义 1 (有序 -元组), 则：

证明 4 (有序 -元组间的等价)

充分性 ( )

若 , 由 定义 将两侧写为 . 两次应用 有序对相等的判据, 依次得到 、 与 .

必要性 ( )

若对每个 都有 , 则由有序对相等的判据先得 , 再得 , 即 .

5. 相关概念

• -元组
• -元组

6. 术语翻译

中文	英文
有序 -元组	ordered triple

集合论