1. 概述 于 一般拓扑学 中, 等价度量 是在同一集合上诱导相同拓扑的两个度量. 它们可以给出不同距离数值, 但产生相同的开集与连续映射. 2. 定义 定义 1 (等价度量) 设 为 集合 上的两个 度量. 若它们诱导的拓扑满足 , 则称 与 为 等价度量. 3. 例子 例子 2 (有界化度量) 若 是 上的度量, 则： 也是度量, 且与 是 等价度量. 4. 相关性质 命题 3 (双 Lipschitz 比较蕴含度量等价) 设 为 上的度量. 若存在常数 使对任意 ： 则 是 等价度量. 证明 4 (双 Lipschitz 比较蕴含度量等价) 由不等式有 . 因而两种度量的 开球 在每点处相互细化, 生成相同拓扑. 5. 相关概念 度量空间 度量诱导的拓扑 可度量化空间 同胚 6. 术语翻译 中文英文等价度量equivalent metrics 一般拓扑