1. 概述
于 一般拓扑学 中, 开球 是度量空间中与固定中心距离小于给定半径的点集. 全部开球构成度量诱导拓扑的拓扑基.
2. 定义
定义 1 (开球)
3. 例子
例子 2 (实数上的开球)
在
的通常度量 下, 开球 正是开区间 .
4. 相关性质
命题 3 (开球的局部细化)
若
, 其中 为 开球, 则存在 使得：
证明 4 (开球的局部细化)
取
. 若 , 则由三角不等式 .
命题 5 (开球构成拓扑基)
证明 6 (开球构成拓扑基)
每点属于某个开球. 若
, 分别使用 开球的局部细化 取以 为中心并包含于两个开球的小开球, 再取两半径的较小者.
5. 相关概念
6. 术语翻译
| 中文 | 英文 |
|---|---|
| 开球 | open ball |
| 中心 | center |
| 半径 | radius |