负

1. 概述

在有序环或有序域中, 负数 是严格小于加法单位元 的元素. 负数表示与正方向相反的量, 并通过加法逆元与 正 联系起来.

2. 定义

定义 1 (负数)

设 为有序环, . 若：

则称 为 负数.

3. 例子

例子 2 (负数)

在 实数 的通常次序下, 、 与 都是 负数, 而 既不是 正 也不是负数.

4. 相关性质

命题 3 (负数的乘法符号)

在有序域中, 对任意 负数 、正 , 则：

1. 是 正;
2. 是负数;
3. 当 时, 是负数.

证明 4 (负数的乘法符号)

1. 因为 与 为正数, 所以 .
2. 因为 与 为正数, 所以 , 即 .
3. 写 , 其中 . 由 正 的倒数仍为正数, , 从而 .
   

5. 相关概念

• 正
• 整数
• 实数
• 全序集
• 绝对值

6. 术语翻译

中文	英文
负数	negative number
负性	negativity

数系