1. 概述 于 初等数论 中, 公因数 是同时整除若干个 整数 的整数. 公因数把多个整数的整除结构联系起来, 并用于定义 最大公因数. 2. 定义 定义 1 (公因数) 设 , . 称 为 的 公因数, 当对每个 都有 . 3. 例子 例子 2 ( 与 的公因数) 与 的全部整数 公因数 为 . 4. 相关性质 命题 3 (公因数与整数线性组合) 设 , . 则 是 的 公因数, 当且仅当 整除它们的每个整数 线性组合： 证明 4 (公因数与整数线性组合) 充分性 ( ) 若 对每个 都成立, 则由 整除的基本性质 的 (4), 整除任意整数线性组合 . 必要性 ( ) 若 整除每个整数线性组合, 对固定的 取 且其余系数为 , 即得 . 因而 是 公因数. 5. 相关概念 因数 最大公因数 公倍数 裴蜀恒等式 6. 术语翻译 中文英文公因数common divisor 初等数论