因数

1. 概述

于 初等数论 中, 因数 是能够整除给定整数的整数. 因数描述乘法分解中的组成部分, 并与 倍数 互为相对概念.

2. 定义

定义 1 (因数)

设 . 若 , 则称 为 的 因数.

别名 2 (因数)

定义 1 (因数) 亦称为 约数.

3. 例子

例子 3 ( 的因数)

的 正因数 为 ; 它的全部整数因数还包括这些数的相反数.

4. 相关性质

命题 4 (因数的基本性质)

设 , 则：

1. 是 的 因数 当且仅当 是 的因数;
2. 若 且 是 的正因数, 则 ;
3. 每个非零整数只有有限多个正因数.

证明 5 (因数的基本性质)

1. 若 , 则 ; 反向同理.
2. 由 得 . 再由 整除的基本性质 的 (7), 有 .
3. 由第 (2) 条, 的 正因数 均属于有限集 .
   

5. 相关概念

• 整除
• 倍数
• 公因数
• 素数

6. 术语翻译

中文	英文
因数 / 约数	factor / divisor

初等数论