商

1. 概述

于整数的 带余除法 中, 商 记录从 被除数 中能够取出多少个带符号的 除数, 剩余部分则由 余数 记录.

2. 定义

定义 1 (商)

设 且 . 由 整数上的带余除法, 存在唯一的 使：

称 为 除以 所得的 商.

3. 例子

例子 2 (正负除数所得的商)

• , 故 除以 的 商 为 ;
• , 故 除以 的商为 .

4. 相关性质

命题 3 (商与取整)

设 且 , 为 除以 的 商, 则：

1. 当 时, ;
2. 当 时, .

证明 4 (商与取整)

1. 由 与 , 有 , 故 .
2. 此时 . 将 除以负数 , 得 , 故 .
   

5. 相关概念

• 被除数
• 除数
• 余数
• 带余除法

6. 术语翻译

中文	英文
商	quotient

初等数论