1. 概述 于 线性代数 中, 正交性 是 内积空间 中内积为零的关系, 推广了垂直这一几何概念. 2. 定义 定义 1 (正交性) 设 为 内积空间, . 若 , 则称 与 正交. 两个子空间正交是指任取其中各一个向量都正交. 3. 例子 例子 2 (基本例子) 在 Euclid 空间 中, 与 满足 正交性, 因为其内积为 . 4. 相关性质 命题 3 (非零正交族线性无关) 内积空间 中任意两两 正交 的非零向量族 线性无关. 证明 4 (非零正交族线性无关) 对有限关系 与 取内积, 由 正交性 得 . 正定性及 给出 . 命题 5 (Pythagoras 恒等式) 若 内积空间 中 正交, 则 . 5. 相关概念 内积空间 正交投影 线性无关 6. 术语翻译 中文英文正交性orthogonality