1. 概述 于 线性代数 中, 特征值 描述 线性变换 在某个非零方向上的伸缩比例. 2. 定义 定义 1 (特征值) 设 为 域 上的 线性变换. 若存在非零 使 , 则 称为 的 特征值. 3. 例子 例子 2 (基本例子) 实 矩阵 表示的 线性变换 有 特征值 . 实平面直角旋转没有实特征值, 扩张到 后有特征值 . 4. 相关性质 命题 3 (特征值的核判别) 设 为 域 上的 线性空间, 为 线性变换, . 则 是 特征值 当且仅当 核 非零. 证明 4 (特征值的核判别) 充分性 ( ) 满足 的非零 特征向量 属于该核. 必要性 ( ) 核中的任意非零向量满足 , 故 是 特征值. 5. 相关概念 特征向量 特征空间 特征多项式 6. 术语翻译 中文英文特征值eigenvalue