1. 概述 于 群论 中, 平凡子群 是任意 群 中只含幺元的 子群. 它是该群所有子群中最小的一个. 2. 定义 定义 1 (平凡子群) 设 为 群, 为其幺元. 称由 生成 的 子群 为 的 平凡子群. 3. 相关性质 命题 2 (平凡子群是最小子群) 设 为 群. 对任意 子群 , 都有 . 证明 3 (平凡子群是最小子群) 每个子群的幺元都与 的幺元相同, 故 . 命题 4 (平凡子群正规) 设 为 群, 则 , 且 商群 . 证明 5 (平凡子群正规) 对任意 , , 故 在共轭下不变. 映射 是从 到 的 群同构. 4. 相关概念 零对象 5. 术语翻译 中文英文平凡子群trivial subgroup 群论 抽象代数