锥

1. 概述

于 范畴论 中, 锥 是从一个顶点对象相容地映向 图式 各对象的一族态射. 相容性保证这些态射与图式中的全部箭头组成交换三角形.

2. 定义

定义 1 (锥)

设 为 图式. 称对象 与态射族 为 上的 锥, 当对任意态射 , 下图交换：

\xymatrix{ & N \ar[ld]_{\nu_i} \ar[rd]^{\nu_j} & \\ D(i) \ar[rr]_{D(\alpha)} & & D(j) }

3. 例子

例子 2 (乘积锥)

对离散的双对象 图式 , 任意对象 连同态射 、 构成一个 锥；其中终端的锥就是 积.

4. 相关性质

命题 3 (锥的复合)

若 为 锥, 为 态射, 则 也是锥.

证明 4 (锥的复合)

对 锥 与每个 , 由结合律与 得 .

5. 相关概念

• 极限；
• 余锥.

6. 术语翻译

中文	英文
锥	cone

范畴论