$n$-元组

1. 概述

有序 -元组 (或称 -元组) 是对 -元组, -元组 的推广, 可容纳 个按序排列的 元素.

2. 定义

定义 1 (有序 -元组)

设 , 为 个 元素, 可归纳定义 有序 -元组 为以下 -元组：

这里固定采用右结合约定; 其他一致的结合约定也可作为有序多元组的编码, 但不同编码作为集合通常并不相等.

3. 例子

例子 2 (向量的坐标)

设 为 正自然数. 个 实数 构成的 有序 -元组 是坐标空间 的一个元素.

4. 相关性质

推论 3 (有序 -元组间的等价)

设 为任意 元素 (其中 以及 ), 及 为 定义 1 (有序 -元组), 则：

证明 4 (有序 -元组间的等价)

充分性 ( )

对 使用 数学归纳法. 当 时结论即为 有序对相等的判据. 假设结论对 成立. 若两个有序 -元组相等, 由 定义 与有序对相等的判据得 , 且 ; 再由归纳假设得 对每个 成立.

必要性 ( )

仍对 使用数学归纳法. 当 时由有序对相等的判据成立. 假设结论对 成立, 且 对每个 成立. 由归纳假设有 , 再结合 与有序对相等的判据, 即得两个有序 -元组相等.

5. 相关概念

• -元组
• -元组
• 关系

6. 术语翻译

中文	英文
有序三元组	ordered triple
-元组	-tuple

集合论