1. 概述 于 一般拓扑学 中, 道路连通分支 是按道路可达关系形成的等价类. 它把空间分解为其中任意两点可由道路连接的最大部分. 2. 定义 定义 1 (道路连通分支) 设 为 拓扑空间, . 称所有可由 道路 与 相连的点组成的集合为 所在的 道路连通分支. 3. 例子 例子 2 (去掉原点的实直线) 在 中, 与 既是 道路连通分支, 也是 连通分支. 4. 相关性质 命题 3 (道路连通分支构成划分) 任意 拓扑空间 的 道路连通分支 构成该空间的 划分. 证明 4 (道路连通分支构成划分) 恒常道路给出自反性, 道路反向给出对称性, 道路连接给出传递性. 因而“可由道路连接”是 等价关系, 其等价类构成划分. 命题 5 (道路连通分支包含于连通分支) 每个 道路连通分支 都包含于唯一的 连通分支. 证明 6 (道路连通分支包含于连通分支) 道路连通分支本身是 道路连通空间, 由 道路连通蕴含连通 得其连通, 因而包含于唯一的最大连通子集. 5. 相关概念 道路 道路连通空间 连通分支 等价关系 6. 术语翻译 中文英文道路连通分支path component 一般拓扑