1. 概述 拓展实数 在 实数 两端加入正无穷与负无穷, 用来简洁表达极限、上确界和测度中的发散情形. 它不是一个通常意义下的 域, 因为部分运算不定义. 2. 定义 定义 1 (拓展实数) 拓展实数集定义为： 其序关系延拓为 对任意 . 3. 例子 例子 2 (上确界) 非空且无 上界 的 实数 集合 在拓展实数中的上确界可记为 . 同理, 无 下界 时可记为 . 4. 相关性质 命题 3 (部分运算约定) 在拓展实数中通常约定 对 , 但 、 与 不定义. 5. 相关概念 实数 上确界 下确界 序列极限 测度论 6. 术语翻译 中文英文拓展实数extended real number正无穷positive infinity负无穷negative infinity 数系