1. 概述 在 实数 中, 无理数 是不能写成两个整数之比的数. 它们与 有理数 互补, 共同构成实数, 并且在实数轴上与有理数一样稠密. 2. 定义 定义 1 (无理数) 无理数集合定义为： 其中 为 有理数 集合. 3. 例子 例子 2 (根式与圆周率) 是无理数, 因为不存在互素整数 使 . 圆周率 也是无理数. 4. 相关性质 命题 3 (有理数与无理数的稠密性) 对任意 且 , 区间 同时包含 有理数 与 无理数. 证明 4 (有理数与无理数的稠密性) 由 有理数的稠密性, 可取 , 从而得到区间中的有理数. 再取足够大的 使 , 并应用同一稠密性选取： 则 , 且它是有理数与非零无理数之和, 因而为无理数. 5. 相关概念 有理数 实数 稠密性 代数数 超越数 6. 术语翻译 中文英文无理数irrational number 数系