相对差集

1. 概述

给定任意两个 集合 (其中 ), 它们的 相对差集 是指由所有属于 但不属于 的 元素 所构成的集合.

2. 定义

定义 1 (相对差集)

设 为 集合, 子集 , 称以下集合为 在 中的相对差集：

别名 2 (相对差集)

设 在 中的 相对差集, 它亦可被等价地简称为 差集.

记号 3 (相对差集)

设有 在 中的 相对差集, 它的常见记号是：

3. 例子

例子 4 (无理数集 )

设 为 实数集, 为 有理数集, 则 为 无理数集.

4. 相关性质

命题 5 (差集的基本性质)

设 为 集合, 则：

1. 且 ;
2. ;
3. ;
4. .

证明 6 (差集的基本性质)

1. 由 空集 不含元素直接得到.
2. 不存在同时满足 与 的元素.
3. 对任意 , 两侧均等价于 、 且 .
4. 对任意 , 两侧均等价于 且 或 .
   

5. 相关概念

• 补集

6. 术语翻译

中文	英文
相对差集	relative complement
差集	complement

集合论