1. 概述 于 一般数学 与 初等数论 中, 高斯整数 是复数域中实部与虚部均为整数的数. 它把平面上的整点组织成一个交换环, 用于研究平方和与素数分解. 2. 定义 定义 1 (高斯整数) 定义高斯整数集合 , 并将其视为 环： 其中的元素称为 高斯整数. 3. 例子 例子 2 (高斯整数的元素) 、 与 是高斯整数, 而 不是高斯整数. 4. 相关性质 命题 3 (高斯范数的乘法性) 对任意 , 写 , 定义 . 则： 5. 相关概念 整数 复数 环 范数 唯一分解整环 6. 术语翻译 中文英文高斯整数Gaussian integer高斯整数环Gaussian integer ring高斯范数Gaussian norm 数系