1. 概述
Riemann 猜想 研究 Riemann ζ 函数非平凡零点的位置, 其核心断言与 素数 在整数中的分布误差紧密相关. 它是解析数论中最重要的未解决问题之一.
2. 定义
定义 1 (Riemann 猜想)
设
为 Riemann 函数在复平面上的亚纯延拓. Riemann 猜想 断言：每个满足 且 的非平凡零点 都满足：
3. 例子
例子 2 (临界线)
直线
称为临界线. 已知许多非平凡零点位于该直线上, 因而符合 Riemann 猜想, 但尚未证明全部非平凡零点都位于此处.
4. 相关性质
注记 3 (与素数的联系)
Riemann
函数的 Euler 乘积把 素数 编码进解析函数. 零点分布若满足猜想, 可推出素数计数函数具有精确的误差估计.
5. 相关概念
6. 术语翻译
| 中文 | 英文 |
|---|---|
| Riemann 猜想 | Riemann hypothesis |
| 非平凡零点 | nontrivial zero |
| 临界线 | critical line |