准仿射概形

1. 概述

于 代数几何 中, 准仿射概形 是能够作为仿射概形的拟紧开子概形出现的 概形. 它把 仿射概形 的全局仿射性放宽为开嵌入到某个仿射概形中.

2. 定义

定义 1 (准仿射概形)

设 为 概形. 若同时满足下列条件, 则称 为 准仿射概形：

1. 拟紧;
2. 存在 仿射概形 , 使 同构于 的一个开子概形.

3. 例子

例子 2 (去掉原点的仿射平面)

设 为 域, 为 仿射概形, 为原点对应的 极大理想, 并令 . 对 , 令 . 由 , 且 和 均为仿射开子概形, 得 拟紧. 因而 是 准仿射概形.

4. 相关性质

命题 3 (拟紧开子概形仍为准仿射概形)

设 为 准仿射概形, 为 的拟紧开子概形. 则 仍为准仿射概形.

证明 4 (拟紧开子概形仍为准仿射概形)

由 准仿射概形 的定义, 可将 同构地实现为某个 仿射概形 的开子概形. 此时 也是 的开子概形. 又 拟紧, 故 是准仿射概形.

5. 相关概念

• 仿射概形
• 概形
• 准仿射态射

6. 术语翻译

中文	英文
准仿射概形	quasi-affine scheme