等化子

1. 概述

于 范畴论 中, 等化子 泛化两个 并行态射 取值相等的子对象. 它以所有使两条态射相等的映入态射中的终极选择来刻画.

2. 定义

定义 1 (等化子)

设 为 并行态射. 称态射 为 的 等化子, 若其同时满足：

1. ;
2. 对任意满足 的 态射 , 存在唯一 态射 , 使得下图 交换：
   \xymatrix{
   T \ar@{—>}[d]_u \ar[rd]^h & \
   E \ar[r]_e & X \ar@<0.5ex>[r]^f \ar@<-0.5ex>[r]_g & Y
   }

3. 例子

例子 2 (集合范畴中的等化子)

在 集合范畴 中, 的 等化子 是子集 的包含映射 .

4. 相关性质

命题 3 (等化子是单态射)

每个 等化子 都是 单态射.

证明 4 (等化子是单态射)

若 , 则 等化 . 由 等化子 的唯一分解, .

5. 相关概念

• 余等化子；
• 极限.

6. 术语翻译

中文	英文
等化子	equalizer

范畴论