锥

1. 概述

于 范畴论 中, 锥 是从一个顶点对象相容地映向 图表 各对象的一族态射. 相容性保证这些态射与图表中的全部箭头组成交换三角形.

2. 定义

定义 1 (锥)

设 为 图表. 称 为 上的 锥, 若其同时满足：

1. 为 中的 对象;
2. 态射族 ;
3. 对任意态射 , 使得下图 交换：
   \xymatrix{
   & N \ar[ld]{\nu_i} \ar[rd]^{\nu_j} & \
   D(i) \ar[rr]{D(\alpha)} & & D(j)
   }

3. 例子

例子 2 (乘积锥)

对离散的双对象 图表 , 任意 对象 连同 态射 、 构成一个 锥；其中终端的锥就是 积.

4. 相关性质

命题 3 (锥的复合)

若 为 锥, 为 态射, 则 也是锥.

证明 4 (锥的复合)

对 锥 与每个 , 由 结合律 与 得 .

5. 相关概念

• 极限；
• 余锥.

6. 术语翻译

中文	英文
锥	cone

范畴论