Abel 范畴

1. 概述

于 范畴论 中, Abel 范畴 是具有良好核、余核与像分解的 加性范畴. 它为模、层和同调代数提供共同的抽象环境.

2. 定义

定义 1 (Abel 范畴)

称 加性范畴 为 Abel 范畴, 当：

1. 每个态射都具有 核 与 余核；
2. 每个 单同态 都是某个态射的核；
3. 每个 满同态 都是某个态射的余核.

3. 例子

例子 2 (Abel 群范畴)

阿贝尔群范畴 是 Abel 范畴；其核与余核分别是通常的核子群与商群.

4. 相关性质

命题 3 (单且满蕴含同构)

在 Abel 范畴 中, 同时为 单同态 与 满同态 的态射是 同构.

证明 4 (单且满蕴含同构)

在 Abel 范畴 中, 任意态射都有典范的余像到像的同构分解. 若该态射单且满, 则核与余核都为零, 故其余像与像分别同构于来源与目标, 典范分解即给出逆态射.

5. 相关概念

• 像；
• 正合列.

6. 术语翻译

中文	英文
Abel 范畴	abelian category

范畴论