同构

1. 概述

于 范畴论 中, 同构 是具有双侧 逆态射 的态射. 两个对象之间存在同构, 表示它们在该范畴所保留的结构意义下不可区分.

2. 定义

定义 1 (同构)

设 为 范畴 中的 态射. 若存在态射 使：

则称 为 同构, 并称对象 同构.

记号 2 (同构对象)

对象 同构 记为 .

3. 例子

例子 3 (常见范畴中的同构)

• 集合范畴 中的 同构 是双射；
• 群范畴 中的同构是 群同构；
• 线性空间范畴 中的同构是可逆 线性映射.

4. 相关性质

命题 4 (同构的复合与逆)

设 、 为 同构. 则：

1. 是同构, 且 ；
2. 是同构, 且 .

证明 5 (同构的复合与逆)

对 同构：

1. 由结合律直接验证 与 的两个复合都是相应 恒同态射.
2. 定义中的两个等式关于 与 对称.

5. 相关概念

• 范畴等价；
• 自然同构.

6. 术语翻译

中文	英文
同构	isomorphism

范畴论