1. 概述 于 逻辑学 中, 存在性 表示至少有一个对象满足指定条件. 证明存在性既可以直接构造出这样的对象, 也可以通过间接论证说明对象必然存在. 2. 定义 定义 1 (存在性) 设 为 集合, 为 上的 谓词. 称满足 的元素具有 存在性, 当： 任何满足 的 都称为该存在命题的一个例证. 3. 例子 例子 2 (初步例子) 方程 在 实数 集合 中有解, 因而其实数解具有 存在性; 同一方程在 有理数 集合 中无解; 非空集 的定义可写为 , 即 中元素的存在性. 4. 相关性质 命题 3 (蕴含保持存在性) 设 为 集合, 为 上的 谓词. 若 且 , 则 . 证明 4 (蕴含保持存在性) 由 存在性 取 使 成立, 再由 得 , 故满足 的元素存在. 命题 5 (唯一存在蕴含存在) 设 为 集合, 为 上的 谓词. 若 , 则 , 即 唯一存在 必然蕴含 存在性. 5. 相关概念 存在量词 量词 谓词 唯一 构造性证明 非构造性证明 6. 术语翻译 中文英文存在性existence 一般数学 逻辑性质