1. 概述 四元数 构成一个四维实结合除代数, 并包含一个与 复数 同构的子代数. 它不是通常意义下的复代数, 乘法一般不交换, 但保留乘法逆元与范数乘法性, 常用于三维旋转、几何与物理. 2. 定义 定义 1 (四元数) 四元数代数定义为： 其中 . 由此得到的四维 实 代数称为 四元数代数. 3. 例子 例子 2 (纯虚四元数) 是 四元数 的基本单位, 且 , . 因此 , 四元数乘法一般不交换. 4. 相关性质 命题 3 (四元数范数) 对 , 定义： 则 , 且每个非零四元数都有乘法逆元. 5. 相关概念 复数 八元数 代数结构 范数 6. 术语翻译 中文英文四元数quaternion四元数代数quaternion algebra 数系