正

1. 概述

在有序环或有序域中, 正数 是严格大于加法单位元 的元素. 正性描述方向与大小, 并为不等式、距离和极限中的符号判断提供基本语言.

2. 定义

定义 1 (正数)

设 为有序环, . 若：

则称 为 正数.

3. 例子

例子 2 (正数)

在 实数 的通常次序下, 、、 与 都是 正数, 而 不是正数.

4. 相关性质

命题 3 (正数的乘法稳定性)

在有序域中, 对任意 正数 , 则：

1. 是正数;
2. 是正数.

证明 4 (正数的乘法稳定性)

1. 由有序域乘法与次序相容性, 且 蕴含 .
2. 因为 , 所以 . 若 , 则 , 矛盾; 又 , 故 .
   

5. 相关概念

• 负
• 实数
• 全序集
• 绝对值

6. 术语翻译

中文	英文
正数	positive number
正性	positivity

数系