1. 概述 于 代数几何 中, 曲线的亏格 是度量光滑射影曲线整体复杂度的基本整数不变量. 亏格 、 与大于 的曲线具有显著不同的有理点行为. 2. 定义 定义 1 (曲线的几何亏格) 设 为 代数闭域 上的光滑射影 代数曲线. 称正则微分空间 的 -维数为 的 亏格. 记号 2 (曲线的亏格) 曲线的几何亏格 记为 . 3. 例子 例子 3 (射影直线与光滑三次曲线) 射影直线 的 曲线的几何亏格 为 ; 光滑平面三次曲线的亏格为 . 4. 相关性质 定理 4 (光滑平面曲线的亏格公式) 设 为 代数闭域, 为次数 的光滑平面射影曲线. 则其 曲线的几何亏格 满足： 推论 5 (Fermat 曲线的亏格) 若底域特征不整除 , 则次数 的 Fermat 曲线 光滑, 其 曲线的几何亏格 为 . 5. 相关概念 代数曲线 Fermat 曲线 椭圆曲线 正规化 6. 术语翻译 中文英文亏格genus