Mersenne 素数

1. 概述

于 初等数论 中, Mersenne 素数 是本身为 素数 的 Mersenne 数. 它们形如 , 其中指数 必为素数, 但素数指数并不保证所得 Mersenne 数仍为素数.

2. 定义

定义 1 (Mersenne 素数)

设 . 若 Mersenne 数 是 素数, 则称 为 Mersenne 素数.

3. 例子

例子 2 (初步例子)

• 、、 与 都是 Mersenne 素数;
• 不是 Mersenne 素数, 说明指数为素数并不充分.

4. 相关性质

命题 3 (Mersenne 素数的指数)

设 . 若 是 Mersenne 素数, 则 是 素数.

证明 4 (Mersenne 素数的指数)

继承自 Mersenne 数为素数的必要条件.

5. 相关概念

• Mersenne 数
• 素数

6. 术语翻译

中文	英文
Mersenne 素数	Mersenne prime

初等数论