1. 概述 于 数学分析 中, 有界序列 是所有项都被限制在某个固定有界区间内的 序列. 收敛序列必然有界, 而有界性配合 实数 的完备性可导出收敛子列的存在. 2. 定义 定义 1 (有界序列) 设 为实 序列. 称 为 有界序列, 当存在 , 使得对任意 都有 . 3. 例子 例子 2 (基本例子) 序列 是 有界序列, 可取 ； 序列 不是有界序列, 因为任意 都存在 . 4. 相关性质 命题 3 (收敛序列有界) 每个收敛的 实序列 都是 有界序列. 证明 4 (收敛序列有界) 为验证 有界性, 设 . 取 , 存在 使 时 , 从而 . 再令： 即得结论. 5. 相关概念 序列极限； 子列. 6. 术语翻译 中文英文有界序列bounded sequence 数学分析