序列

1. 概述

序列 是一种特殊的 映射, 它为某一个 集合 中的所有 元素 分配了一个序号, 并依该序号的 序关系 依次排列. 例如我们可以将：

这样的依序排列的 有理数, 视为序列 中的元素：

2. 定义

定义 1 (序列)

设 为任意 集合, , 称 映射 为一个 序列.

别名 2 (序列)

设 为 定义 1 (序列) (其中 ), 若 为常见的 数 或 数域, 例如 等, 则称 为 数列. 但依据各文献的不同, 偶尔亦会将数列视为序列的等价别名.

记号 3 (序列)

设 以及 为 定义 1 (序列), 则它的常见记号是：

或者, 当给定某些 , 且限定 的 定义域 为 全序集 时, 亦可将 记为：

同样的, 对于 小于或等于 亦是类似的, 这里不再叙述.

注记 4 (定义域的区别)

于 数学分析 中, 定义 1 (序列) 的序号通常从 开始, 因此亦可视为是从 到 的 映射, 且仍沿用上述的 记号 3 (序列).

3. 相关概念

• 有界序列
• 序列极限
• 级数, 无穷级数
• 子列

4. 术语翻译

中文	英文
序列	sequence
数列	number sequence

集合论 数学分析