1. 概述 于 线性代数 中, 可对角化 表示能够选择一组 基, 使 线性变换 分解为各坐标方向上独立的数乘. 2. 定义 定义 1 (可对角化) 设 为 域 上的 有限维线性空间, 为 线性变换. 若存在有序 基 使 的表示 矩阵 为对角矩阵, 则称 在 上 可对角化. 3. 例子 例子 2 (基本例子) 实 方阵 有 特征向量 基 , 故 可对角化. 的特征空间只有一维, 故不可对角化. 4. 相关性质 命题 3 (特征向量基判别) 有限维线性空间 上的 线性变换 可对角化 当且仅当存在由 特征向量 构成的 基. 证明 4 (特征向量基判别) 充分性 ( ) 在对角表示中, 每个基向量的像都是它自身的标量倍数, 故它是 特征向量. 必要性 ( ) 在特征向量基下, 第 列只有第 个坐标可能非零, 所以表示矩阵为对角矩阵. 命题 5 (最小多项式判别) 设 为 域 上的 有限维线性空间, 为 线性变换. 则 在 上 可对角化 当且仅当其 最小多项式 在 中分解为互不相同的一次因子的乘积. 5. 相关概念 特征空间 线性变换的最小多项式 谱定理 6. 术语翻译 中文英文可对角化diagonalizability