1. 概述 于 线性代数 中, 外代数 把向量的交替乘积组织为一个分次 代数, 是 交替形式 与微分形式的代数基础. 2. 定义 定义 1 (外代数) 设 为 域 上的 线性空间. 取各次 张量积 组成的代数 , 其中 , 乘法由张量连接给出. 它对所有 生成的双边理想取商所得的代数称为 的 外代数. 3. 例子 例子 2 (基本例子) 设 为有 基 的二维空间. 其 外代数 有基 , 且 . 4. 相关性质 命题 3 (外幂的基) 设 为 域 上的 维 线性空间, 为 基. 外代数 的 次部分 以 , , 为基, 故维数为 , 且 时为零. 命题 4 (分次交换律) 若 、, 则 外代数 的乘法满足 . 证明 5 (分次交换律) 从定义中的 得 . 对纯外积交换 对向量后得到符号 , 再由线性推广至任意齐次元素. 5. 相关概念 交替形式 张量 张量积 6. 术语翻译 中文英文外代数exterior algebra