1. 概述 于 线性代数 中, 投影 是满足幂等条件的 线性变换, 与空间的 直和 分解相对应. 2. 定义 定义 1 (投影) 设 为 线性空间, 为 线性变换. 若 , 则称 为 投影. 3. 例子 例子 2 (基本例子) 在 线性空间 中, 是 投影. 也满足 , 但不是标准内积下的 正交投影. 4. 相关性质 命题 3 (投影给出直和分解) 设 为 线性空间 上的 投影. 则 , 其中两项分别为 像 与 核, 表示 直和. 证明 4 (投影给出直和分解) 对 , 有 , 且 . 若 同时满足 , 则 . 因而分解为 直和. 5. 相关概念 直和 正交投影 线性变换 6. 术语翻译 中文英文投影projection