1. 概述 于 线性代数 中, 直和 把若干 线性空间 组合起来并保留分量的独立性, 是 模的直和 的特殊情形. 2. 定义 定义 1 (直和) 设 为 集合, 为同一 域 上的 线性空间 族. 其 直和 是逐分量运算下的空间： 除有限多个外 3. 例子 例子 2 (基本例子) 线性空间 的横轴与纵轴的 直和 通过相加与 线性同构. 对无限指标集, 直和仅含有限支撑的元组, 一般不同于全体元组的乘积. 4. 相关性质 命题 3 (内直和判别) 设 为 线性空间 的 线性子空间. 相加映射 是 线性同构 当且仅当 且 , 其中 表示 直和. 证明 4 (内直和判别) 充分性 ( ) 线性同构 的满射性给出 . 若 , 则 在相加映射的核中, 故 . 必要性 ( ) 给出满射性. 若 , 则 , 故 , 得单射性. 命题 5 (有限直和维数) 设 为 有限维线性空间. 则其 直和 的维数为 . 5. 相关概念 直和 线性子空间 投影 6. 术语翻译 中文英文直和direct sum