1. 概述 于 群论 中, 若 群 之间的 群同态 是 单射 的, 则称之为 群单同态. 它亦是 群范畴 中的 单同态. 2. 定义 定义 1 (群单同态) 设 为 群, 若 群同态 是 单射, 则称 为 群单同态. 3. 例子 例子 2 ( 到 的映射) 设 . 定义 映射： 若 , 则 , 故 良定义; 若 , 则 , 从而 . 因此 为 群单同态. 详情请参阅 群论中同态的例子. 4. 相关性质 推论 3 (群单同态的复合仍是单同态) 设 为 群, 定义 1 (群单同态) 以及 , 则 复合 仍是群单同态. 证明 4 (群单同态的复合仍是单同态) 继承自 半群单同态的复合仍是单同态. 命题 5 (群单同态的平凡核判别) 设 为 群, 为 群同态. 则 为 群单同态 当且仅当其 核 满足： 证明 6 (群单同态的平凡核判别) 充分性 ( ) 若 是 群单同态 且 , 则 . 由单射性得 , 故 . 必要性 ( ) 若 且 , 则 , 所以 , 即 . 因此 是单射. 5. 相关概念 半群单同态 群同态, 群满同态, 群同构 群同态的核 6. 术语翻译 中文英文群单同态group monomorphism