自同态

1. 概述

于具体代数范畴中, 自同态 是对象到自身的 同态; 从纯范畴论观点看, 它就是 自态射. 本页只说明这一术语对应, 不另行引入新的范畴定义.

2. 术语对应

在群, 环, 模等具体代数 范畴 中, 对象到自身的结构保持映射通常称为自同态. 忘记具体代数结构后, 该映射正是范畴论中的 自态射; 其正式定义与一般性质均由自态射页面负责.

3. 例子

例子 1 (整数加法群的自同态)

在 群范畴 中, 映射 , 是整数加法群到自身的 群同态, 因而按具体代数范畴的术语是自同态, 也就是一个 自态射, 但不是 自同构.

4. 相关性质

设 为具体代数 范畴 中的对象. 的全体自同态就是其 自态射 集, 因而在复合下构成 幺半群; 其中的可逆元恰为 的 自同构.

5. 相关概念

• 自态射
• 自同构
• 恒同态射

6. 术语翻译

中文	英文
自同态	endomorphism

范畴论