双积

1. 概述

于 范畴论 中, 双积 是同一个对象同时实现一族对象的 积 与 余积, 并要求投影和嵌入满足矩阵式恒等关系.

2. 定义

定义 1 (双积)

设 为 预加性范畴, . 称 为 的 双积, 若其同时满足：

1. 是 积;
2. 是 余积;
3. 以及 ;
4. 以及 .

3. 例子

例子 2 (线性空间的直和)

在 线性空间范畴 中, 两个线性空间的直和连同典范嵌入与投影构成 双积.

4. 相关性质

命题 3 (双积中的恒同态射分解)

在 双积 中, 有：

证明 4 (双积中的恒同态射分解)

在 双积 中, 两边与 复合后分别得到相同结果；由 积 的泛性质, 两边相等.

5. 相关概念

• 加性范畴；
• 积 与 余积.

6. 术语翻译

中文	英文
双积	biproduct

范畴论