余积

1. 概述

于 范畴论 中, 余积 是 积 的对偶：任意一对从两个因子出发的态射都唯一地经由余积对象分解.

2. 定义

定义 1 (余积)

设 为 范畴 中的 对象. 称 为 的 余积, 若其同时满足：

1. 对象 ;
2. 与 为 态射;
3. 对任意对象 及态射 , 存在唯一态射 , 使得下图 交换：
   \xymatrix{
   X \ar[r]^{\iota_X} \ar[rd]f & X\amalg Y \ar@{—>}[d]^{[f,g]} & Y \ar[l]{\iota_Y} \ar[ld]^g \
   & T &
   }

3. 例子

例子 2 (无交并)

在 集合范畴 中, 集合的 无交并 连同两个典范嵌入是 余积.

4. 相关性质

命题 3 (余积在唯一同构意义下唯一)

任意两个 的 余积 之间存在唯一保持典范嵌入的同构.

证明 4 (余积在唯一同构意义下唯一)

将 余积 视为 对偶范畴 中的积, 再应用 积在唯一同构意义下唯一.

5. 相关概念

• 积；
• 推出；
• 余极限.

6. 术语翻译

中文	英文
余积	coproduct

范畴论