截面

1. 概述

于 一般拓扑学 中, 截面 是一个连续映射的连续右逆. 截面把余域中的每个点连续地选回定义域, 并将余域嵌入定义域.

2. 定义

定义 1 (截面)

设 为 连续映射. 若连续映射 满足：

则称 为 的 截面.

3. 例子

例子 2 (积投影的常值截面)

设 为 拓扑空间, 固定 . 对投影 , 映射 是 截面.

4. 相关性质

命题 3 (截面是拓扑嵌入)

连续映射 的每个 截面 都是 拓扑嵌入.

证明 4 (截面是拓扑嵌入)

由 可知 为 单射. 将 的余域限制为 后, 其逆映射为连续映射 , 故 是 同胚.

5. 相关概念

• 缩回
• 拓扑嵌入
• 连续映射
• 右逆

6. 术语翻译

中文	英文
截面	section

一般拓扑