1. 概述 于 一般拓扑学 中, 拓扑嵌入 是把一个空间同胚地实现为另一个空间的子空间的映射. 它同时保持点的区分与全部拓扑结构. 2. 定义 定义 1 (拓扑嵌入) 设 为 拓扑空间, 为 映射. 若 为 单射, 且由限制余域所得的映射 是 到带有 子空间拓扑 的 的 同胚, 则称 为 拓扑嵌入. 3. 例子 例子 2 (子空间包含映射) 对任意 拓扑子空间 , 包含映射 是 拓扑嵌入. 4. 相关性质 命题 3 (嵌入的开集判据) 设 为连续 单射. 则 是 拓扑嵌入 当且仅当对每个 中 开集 , 存在 中开集 使： 证明 4 (嵌入的开集判据) 已是连续双射. 它为同胚当且仅当它是 开映射, 而 在 子空间拓扑 中开恰好等价于存在 中开集 使 . 命题 5 (拓扑嵌入的复合) 两个可复合的 拓扑嵌入 之复合仍为拓扑嵌入. 证明 6 (拓扑嵌入的复合) 两个映射均把定义域同胚到其像, 同胚与单射的复合仍分别为同胚与单射. 5. 相关概念 子空间拓扑 同胚 截面 单射 6. 术语翻译 中文英文拓扑嵌入topological embedding 一般拓扑