1. 概述 于 一般拓扑学 中, 拓扑空间上的预层 是把每个 开集 上的资料及其限制映射组织起来的结构. 它是 广义预层 在开集偏序范畴上的特化, 尚未要求局部资料可以粘合. 2. 定义 定义 1 (拓扑空间上的预层) 设 为 拓扑空间. 对每个 开集 指定一个 集合 , 对每个包含关系 指定 限制映射 . 若满足： 为 恒同态射; 对任意 , 有 . 则这些资料构成 上的 拓扑空间上的预层. 记号 2 (拓扑空间上的预层) 预层 通常记为 , 也写作 . 3. 例子 例子 3 (连续函数预层) 设 为 拓扑空间. 对每个 开集 , 取所有 上的实值 连续函数 组成的 集合 , 并以函数限制作为 限制映射. 这给出 预层. 4. 相关性质 推论 4 (预层的函子刻画) 设 为 的开集按包含关系构成的 偏序范畴. 则 上的 预层 等价于从 到 集合范畴 的 反变函子, 也等价于从 到 集合范畴 的 函子. 证明 5 (预层的函子刻画) 继承自 预层的两种定义等价, 其中取 为底层 偏序范畴. 5. 相关概念 预层 层 偏序范畴 集合范畴 限制映射 6. 术语翻译 中文英文预层presheaf