开集

1. 概述

于 一般拓扑学 中, 开集 是构成 拓扑空间 局部结构的基本子集. 连续性、邻域、内部与收敛都可以用开集表述.

2. 定义

定义 1 (开集)

设 为 拓扑空间, . 若 , 则称 为 中的 开集.

3. 例子

例子 2 (实数中的开集)

在具有 通常拓扑 的 实数 空间 中, 每个开区间 都是 开集, 而闭区间 通常不是开集.

4. 相关性质

命题 3 (开集的基本封闭性)

设 为 拓扑空间. 则：

1. 与 为 开集;
2. 任意一族开集的并为开集;
3. 有限多个开集的交为开集.

证明 4 (开集的基本封闭性)

1. 这是 拓扑空间 定义的第 1 条.
2. 这是拓扑空间定义的第 2 条.
3. 这是拓扑空间定义的第 3 条.
   

5. 相关概念

• 闭集
• 邻域
• 内部
• 拓扑基

6. 术语翻译

中文	英文
开集	open set

一般拓扑