1. 概述 于 一般拓扑学 中, 开映射 是把 开集 映为开集的 映射. 它描述映射对开结构的正向保持, 与连续性所要求的原像保持不同. 2. 定义 定义 1 (开映射) 设 为 拓扑空间, 为 映射. 若对每个 中的 开集 , 都是 中的开集, 则称 为 开映射. 3. 例子 例子 2 (积空间的投影) 对任意 拓扑空间 , 坐标投影 是 开映射, 因为每个积拓扑基元素 的像为 或空集. 4. 相关性质 命题 3 (开映射的复合) 若 与 都是 开映射, 则 也是开映射. 证明 4 (开映射的复合) 对任意 开集 , 在 中开, 进而 在 中开. 命题 5 (连续开双射是同胚) 若 是连续的双射且为 开映射, 则 是 同胚. 证明 6 (连续开双射是同胚) 由 同胚的开闭映射判据 的第 2 条得证. 5. 相关概念 闭映射 同胚 商映射 连续映射 6. 术语翻译 中文英文开映射open map 一般拓扑