零点集

1. 概述

于 代数几何 中, 零点集 是一族多项式同时取零的仿射点组成的集合. 它把多项式方程组转化为几何对象.

2. 定义

定义 1 (零点集)

设 为 域, . 称集合：

为 的 零点集.

记号 2 (零点集)

的 零点集 记为 或 .

3. 例子

例子 3 (坐标轴)

在 中, 是 轴, 是两条坐标轴之并.

4. 相关性质

命题 4 (零点集只依赖生成理想)

对任意 , 有：

证明 5 (零点集只依赖生成理想)

若一点使 中所有多项式取零, 则它也使这些多项式的任意多项式线性组合取零. 反向包含由 得到.

5. 相关概念

• 仿射代数集
• 消去理想
• Zariski 拓扑
• 多项式函数

6. 术语翻译

中文	英文
零点集	zero locus
消失集	vanishing set