仿射代数集

1. 概述

于 代数几何 中, 仿射代数集 是仿射空间中由多项式方程共同定义的子集. 它是经典仿射代数几何的基本对象.

2. 定义

定义 1 (仿射代数集)

设 为 域, . 若存在 , 使 , 则称 为 仿射代数集.

3. 例子

例子 2 (平面曲线)

集合 是 仿射代数集, 它描述仿射平面中的抛物线.

4. 相关性质

命题 3 (仿射代数集对交与有限并封闭)

设 为一族 仿射代数集, 为仿射代数集. 则：

1. 是仿射代数集;
2. 是仿射代数集;
3. 与 是仿射代数集.

证明 4 (仿射代数集对交与有限并封闭)

1. 若 , 则 .
2. 若 、, 则 .
3. 有 与 .
   

定理 5 (Hilbert 零点定理)

设 为 代数闭域, . 则：

5. 相关概念

• 零点集
• 消去理想
• Zariski 拓扑
• 仿射簇

6. 术语翻译

中文	英文
仿射代数集	affine algebraic set
Hilbert 零点定理	Hilbert’s Nullstellensatz