1. 概述 于 代数几何 中, 多项式函数 是以多项式在仿射空间上求值得到的函数. 它是定义仿射代数集和正则映射的基本函数类. 注记 1 (直观理解) 在 多项式环 中, 首先是形式不定元; 在 仿射直线 上求值后, 同一个符号也表示坐标函数 . 因而 既可作为多项式研究, 也可作为逐点赋值 的 多项式函数 研究. 2. 定义 定义 2 (多项式函数) 设 为 域, . 称 映射： 为 定义的 多项式函数. 3. 例子 例子 3 (二元多项式函数) 在 上, 定义 多项式函数 . 例子 4 (限制到抛物线) 设 为 代数闭域, , 并以 参数化. 多项式函数 限制到 后对应 . 两个环境多项式在 上给出同一函数, 当且仅当它们之差属于 消去理想 ; 这些限制组成 坐标环 . 4. 相关性质 命题 5 (无限域上的唯一性) 若 是无限 域, 则两个多项式在 上定义同一个 多项式函数, 当且仅当它们作为多项式相等. 注记 6 (有限域上的区别) 在有限域上, 不同 多项式 可以定义同一个 多项式函数; 例如在 上, 与 定义相同函数. 5. 相关概念 仿射空间 零点集 正则函数 多项式环 6. 术语翻译 中文英文多项式函数polynomial function