1. 概述 于 代数拓扑 中, 道路提升 是在 覆盖映射 的总空间中寻找投影为给定 道路 的道路. 选定起点后, 覆盖结构使提升完全确定. 2. 定义 定义 1 (道路提升) 设 为 覆盖映射, 为 道路, . 道路 称为 关于 的 道路提升, 当 . 3. 例子 例子 2 (绕圆道路的提升) 对 覆盖映射 及 道路 , 其中 , 从 出发的 道路提升 为 . 终点与起点之差是绕行次数 . 4. 相关性质 定理 3 (道路提升的存在唯一性) 设 为 覆盖映射, 为 道路, . 则存在唯一 道路提升 , 满足 . 证明 4 (道路提升的存在唯一性) 存在性 用 覆盖映射 的均匀覆盖邻域拉回得到 的开覆盖. 由紧性可将区间有限细分, 使每小段的像包含于一个均匀覆盖邻域. 第一段选包含 的层, 用该层上 同胚 的逆与 复合. 后续各段选包含前段终点的层. 各段端点吻合, 粘接即得 道路提升. 唯一性 若两个 道路提升 在某时刻相等, 由该点所在层的 同胚 性, 它们在附近相等; 若不等, 可在同一均匀覆盖邻域的不同层内选取附近区间, 故在附近仍不等. 相等时刻的集合因此既开又闭, 且包含 . 区间连通, 所以两个提升处处相等. 5. 相关概念 覆盖映射 同伦提升 道路同伦 6. 术语翻译 中文英文道路提升path lifting提升的起点initial point of a lift 代数拓扑