1. 概述 于 代数拓扑 中, 道路同伦 是固定两端点的 同伦, 用来构造 基本群. 2. 定义 定义 1 (道路同伦) 设 为 拓扑空间, 是从 到 的 道路, . 从 到 的 道路同伦 是 连续映射 , 满足 、, 且对每个 有 、. 记号 2 (道路同伦) 道路同伦 的关系记为 , 对应的等价类记为 . 3. 例子 例子 3 (保端点的重参数化) 设 为 道路, 连续且 . 则 给出 与 的 道路同伦. 4. 相关性质 命题 4 (道路同伦与连接相容) 设 为 拓扑空间 中从 到 的 道路, 为从 到 的道路. 若 与 、 与 分别 道路同伦, 则 与 道路同伦. 这里 表示先走左侧道路再走右侧道路. 证明 5 (道路同伦与连接相容) 设 为题设的 道路同伦. 在 取 , 在 取 . 两段在 处恒等于 , 因而粘接为 连续映射, 并保持外侧端点不变. 5. 相关概念 道路 同伦 基本群 6. 术语翻译 中文英文道路同伦path homotopy相对端点的同伦homotopy relative to endpoints 代数拓扑